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表面粗糙度理論發(fā)展研究 |
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1. 表面粗糙度理論與標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展
表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)的提出和發(fā)展與工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)，它經(jīng)歷了由定性評(píng)定到定量評(píng)定兩個(gè)階段。表面粗糙度對(duì)機(jī)器零件表面性能的影響從1918年開(kāi)始首先受到注意，在飛機(jī)和飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)中，由于要求用最少材料達(dá)到最大的強(qiáng)度，人們開(kāi)始對(duì)加工表面的刀痕和刮痕對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響加以研究。但由于測(cè)量困難，當(dāng)時(shí)沒(méi)有定量數(shù)值上的評(píng)定要求，只是根據(jù)目測(cè)感覺(jué)來(lái)確定。在20世紀(jì)20～30年代，世界上很多工業(yè)國(guó)家廣泛采用三角符號(hào)▽的組合來(lái)表示不同精度的加工表面。
為研究表面粗糙度對(duì)零件性能的影響和度量表面微觀不平度的需要，從20年代末到30年代，德國(guó)、美國(guó)和英國(guó)等國(guó)的一些專家設(shè)計(jì)制作了輪廓記錄儀、輪廓儀，同時(shí)也產(chǎn)生出了光切式顯微鏡和干涉顯微鏡等用光學(xué)方法來(lái)測(cè)量表面微觀不平度的儀器，給從數(shù)值上定量評(píng)定表面粗糙度創(chuàng)造了條件。從30年代起，已對(duì)表面粗糙度定量評(píng)定參數(shù)進(jìn)行了研究，如美國(guó)的Abbott就提出了用距表面輪廓峰頂?shù)纳疃群椭С虚L(zhǎng)度率曲線來(lái)表征表面粗糙度。1936年出版了Schmaltz論述表面粗糙度的專著，對(duì)表面粗糙度的評(píng)定參數(shù)和數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化提出了建議。但粗糙度評(píng)定參數(shù)及其數(shù)值的使用，真正成為一個(gè)被廣泛接受的標(biāo)準(zhǔn)還是從40年代各國(guó)相應(yīng)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布以后開(kāi)始的。
首先是美國(guó)在1940年發(fā)布了ASA B46.1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，之后又經(jīng)過(guò)幾次修訂，成為現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)ANSI/ASME B46.1-1988《表面結(jié)構(gòu)表面粗糙度、表面波紋度和加工紋理》，該標(biāo)準(zhǔn)采用中線制，并將Ra作為主參數(shù)；接著前蘇聯(lián)在1945年發(fā)布了GOCT2789-1945《表面光潔度、表面微觀幾何形狀、分級(jí)和表示法》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，而后經(jīng)過(guò)了3次修訂成為GOCT2789-1973《表面粗糙度參數(shù)和特征》，該標(biāo)準(zhǔn)也采用中線制，并規(guī)定了包括輪廓均方根偏差即現(xiàn)在的Rq在內(nèi)的6個(gè)評(píng)定參數(shù)及其相應(yīng)的參數(shù)值。另外，其它工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家的標(biāo)準(zhǔn)大多是在50年代制定的，如聯(lián)邦德國(guó)在1952年2月發(fā)布了DIN4760和DIN4762有關(guān)表面粗糙度的評(píng)定參數(shù)和術(shù)語(yǔ)等方面的標(biāo)準(zhǔn)等。
以上各國(guó)的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中都采用了中線制作為表面粗糙度參數(shù)的計(jì)算制，具體參數(shù)千差萬(wàn)別，但其定義的主要參數(shù)依然是Ra或Rq，這也是國(guó)際間交流使用最廣泛的一個(gè)參數(shù)。
2 表面粗糙度標(biāo)準(zhǔn)中的基本參數(shù)定義
隨著工業(yè)的發(fā)展和對(duì)外開(kāi)放與技術(shù)合作的需要，我國(guó)對(duì)表面粗糙度的研究和標(biāo)準(zhǔn)化愈來(lái)愈被科技和工業(yè)界所重視，為迅速改變國(guó)內(nèi)表面粗糙度方面的術(shù)語(yǔ)和概念不統(tǒng)一的局面，并達(dá)到與國(guó)際統(tǒng)一的作用，我國(guó)等效采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO有關(guān)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)制訂了GB3505-1983《表面粗糙度術(shù)語(yǔ)表面及其參數(shù)》。GB3505專門對(duì)有關(guān)表面粗糙度的表面及其參數(shù)等術(shù)語(yǔ)作了規(guī)定，其中有三個(gè)部分共27個(gè)參數(shù)術(shù)語(yǔ)：
a. 與微觀不平度高度特性有關(guān)的表面粗糙度參數(shù)術(shù)語(yǔ)。其中定義的常用術(shù)語(yǔ)為：輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、輪廓最大高度Ry和微觀不平度十點(diǎn)高度Rz等11個(gè)參數(shù)。
b. 與微觀不平度間距特性有關(guān)的表面粗糙度參數(shù)術(shù)語(yǔ)。其中有輪廓微觀不平度的平均間距Sm、輪廓峰密度D、輪廓均方根波長(zhǎng)lq以及輪廓的單峰平均間距S等共9個(gè)參數(shù)。
c. 與微觀不平度形狀特性有關(guān)的表面粗糙度參數(shù)術(shù)語(yǔ)。這其中有輪廓偏斜度Sk、輪廓均方根斜率Dq和輪廓支承長(zhǎng)度率tp等共5 個(gè)參數(shù)。
3 精密加工表面性能評(píng)價(jià)的內(nèi)容及其迫切性
表面粗糙度參數(shù)這一概念開(kāi)始提出時(shí)就是為了研究零件表面和其性能之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)表面形貌準(zhǔn)確的量化的描述。隨著加工精度要求的提高以及對(duì)具有特殊功能零件表面的加工需求，提出了表面粗糙度評(píng)價(jià)參數(shù)的定量計(jì)算方法和數(shù)值規(guī)定，同時(shí)這也推動(dòng)了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的形成和發(fā)展。
在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，許多制件的表面被加工而具有特定的技術(shù)性能特征，諸如：制件表面的耐磨性、密封性、配合性質(zhì)、傳熱性、導(dǎo)電性以及對(duì)光線和聲波的反射性，液體和氣體在壁面的流動(dòng)性、腐蝕性，薄膜、集成電路元件以及人造器官的表面性能，測(cè)量?jī)x器和機(jī)床的精度、可靠性、振動(dòng)和噪聲等等功能，而這些技術(shù)性能的評(píng)價(jià)常常依賴于制件表面特征的狀況，也就是與表面的幾何結(jié)構(gòu)特征有密切聯(lián)系。因此，控制加工表面質(zhì)量的核心問(wèn)題在于它的使用功能，應(yīng)該根據(jù)各類制件自身的特點(diǎn)規(guī)定能滿足其使用要求的表面特征參量。不難看出，對(duì)特定的加工表面，我們總希望用最或比較恰當(dāng)?shù)谋砻嫣卣鲄?shù)去評(píng)價(jià)它，以期達(dá)到預(yù)期的功能要求；同時(shí)我們希望參數(shù)本身應(yīng)該穩(wěn)定，能夠反映表面本質(zhì)的特征，不受評(píng)定基準(zhǔn)及儀器分辨率的影響，減少因?qū)﹄S機(jī)過(guò)程進(jìn)行測(cè)量而帶來(lái)參數(shù)示值誤差。
但是從標(biāo)準(zhǔn)制定的特點(diǎn)和內(nèi)容上我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，特別是新型表面加工方法不斷出現(xiàn)和新的測(cè)量器具及測(cè)量方法的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)中的許多參數(shù)已無(wú)法適應(yīng)現(xiàn)代生產(chǎn)的需求，尤其是在一些特殊加工場(chǎng)合，如精加工時(shí)，用不同方法加工得到的Ra值相同或很相近的表面就不一定會(huì)具有相同的使用功能，可見(jiàn)，此時(shí)Ra值對(duì)這類表面的評(píng)定顯得無(wú)能為力了，而且傳統(tǒng)評(píng)定方法過(guò)于注重對(duì)高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，未能反映表面形貌的全面信息。近年來(lái)在表面特性研究的領(lǐng)域內(nèi)，相對(duì)地說(shuō)，關(guān)于零件表面功能特性方面的研究本身就較為薄弱，因?yàn)樗鼱可娴胶芏鄬W(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。機(jī)器的各類零件在使用中各有不同的要求，研究表面特征的功能適應(yīng)性將十分復(fù)雜，這也限制了對(duì)表面形貌與其功能特性關(guān)系的研究。
工業(yè)生產(chǎn)的飛速發(fā)展迫切需要更加行之有效且適應(yīng)性更強(qiáng)的表面特征評(píng)價(jià)參數(shù)的出現(xiàn)，為解決這一矛盾，各國(guó)的許多學(xué)者都在這方面加大研究力度，以期在不遠(yuǎn)的將來(lái)制訂出一套功能特性顯著的參數(shù)。另一方面，為了防止“參數(shù)爆炸”，同時(shí)也防止大量相關(guān)參數(shù)的出現(xiàn)，要做到用一個(gè)參數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)多個(gè)性能特性，用數(shù)量很少的一組參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)表面的本質(zhì)特征的準(zhǔn)確描述。
4 表面粗糙度理論的新進(jìn)展
表面形貌評(píng)定的核心在于特征信號(hào)的無(wú)失真提取和對(duì)使用性能的量化評(píng)定，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這一方面做了大量工作，提出了許多分離與重構(gòu)方法。隨著當(dāng)今微機(jī)處理技術(shù)、集成電路技術(shù)、機(jī)電一體化技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了用分形法、Motif法、功能參數(shù)集法、時(shí)間序列技術(shù)分析法、最小二乘多項(xiàng)式擬合法、濾波法等各種評(píng)定理論與方法，取得了顯著進(jìn)展，下面對(duì)相對(duì)而言比較成熟的分形法、Motif法、特定功能參數(shù)集法進(jìn)行介紹。
1 分形幾何理論
最近，國(guó)內(nèi)外在表征和研究機(jī)加工表面的微觀結(jié)構(gòu)、接觸機(jī)理和表面粗糙度等方面越來(lái)越多地使用分形幾何理論這一有力的數(shù)學(xué)工具。研究表明，很多種機(jī)加工表面呈現(xiàn)出隨機(jī)性、多尺度性和自仿射性，即具有分形的基本特征，因而使用分形幾何來(lái)研究表面形貌將是合理地、有效地。確定分形的重要參數(shù)有分形維數(shù)D和特征長(zhǎng)度A，它們可以衡量機(jī)加工表面輪廓的不規(guī)則性，理論上不隨取樣長(zhǎng)度變化和儀器分辨率變化，并能反映表面形貌本質(zhì)的特征，能夠提供傳統(tǒng)的表面粗糙度評(píng)定參數(shù)如Ra、Ry、Rz等所不能提供的信息。美國(guó)TopoMetrix公司生產(chǎn)的掃描探針顯微鏡SPM軟件體系中，已將分形維數(shù)作為評(píng)價(jià)表面微觀形貌的參數(shù)之一。
機(jī)械加工表面分形維數(shù)表達(dá)了表面所具有的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的多少以及這些結(jié)構(gòu)的微細(xì)程度，微細(xì)結(jié)構(gòu)在整個(gè)表面中所占能量的相對(duì)大小。分形維數(shù)越大，表面中非規(guī)則的結(jié)構(gòu)就越多，并且結(jié)構(gòu)越精細(xì)，精細(xì)結(jié)構(gòu)所具有的能量相對(duì)越大，具有更強(qiáng)的填充空間的能力。
Mandelbrot于1982年在Weierstrass函數(shù)基礎(chǔ)上提出一種分形曲線的函數(shù)表達(dá)式，稱為Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)，結(jié)合工程表面的特性，往往將W-M函數(shù)寫(xiě)成如下形式。
Zx為機(jī)械加工表面輪廓。這樣，就在工程表面的函數(shù)描述中引入了分形維數(shù)D這一參數(shù)，式中rn是表面上各次諧波的頻率。它的取值范圍取決于采樣長(zhǎng)度L和采樣的最高分辨率，即截止頻率，A為特征長(zhǎng)度。對(duì)W-M函數(shù)求功率譜可以得到
輪廓的功率譜服從冪定律，在式2兩端取對(duì)數(shù)為
B=2D-1lgA-lg2lnr
k=2D-5
在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)lgsw-lgw中，k是斜率，w是截距，從上式可以看出分形維數(shù)D決定著圖線的斜率，特征長(zhǎng)度A和分形維數(shù)D決定著圖線的位置截距。因此對(duì)于機(jī)械加工表面，可以通過(guò)其雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的功率譜圖，由3式算得分形維數(shù)D和特征長(zhǎng)度A。
分形理論在實(shí)際應(yīng)用中還有許多工作有待進(jìn)一步研究。一是并非所有表面都具有分形特征，分形維數(shù)能否完全表征實(shí)際表面，還有待進(jìn)一步研究；二是現(xiàn)有的分形數(shù)學(xué)模型并沒(méi)有考慮表面的功能特性，也沒(méi)有一種方法能唯一確定分形參數(shù)。
2 Motif法
隨著制造技術(shù)的不斷進(jìn)步，表面質(zhì)量不僅表現(xiàn)為表面的形狀誤差、波度、表面粗糙度等要求，而且對(duì)表面的峰、谷及其形成的溝、脈走向與分布等也有要求，需要對(duì)與表面功能密切相關(guān)的表面紋理結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合評(píng)定。顯然，現(xiàn)在普遍采用的以2維參數(shù)為基礎(chǔ)的表面形貌評(píng)定方法過(guò)于注重高度信息，對(duì)高度信息做平均化處理，而幾乎忽視水平方向的屬性，不能反映表面的其實(shí)形貌。
Motif法基于地貌學(xué)理論從表面原始信息出發(fā)，不采用任何輪廓濾波器，通過(guò)設(shè)定不同的閾值將波度和表面粗糙度分離開(kāi)來(lái)，強(qiáng)調(diào)大的輪廓峰和谷對(duì)功能的影響，在評(píng)定中選取了重要的輪廓特征，而忽略了不重要的特征，該方法被引入法國(guó)汽車工業(yè)表面粗糙度和波度標(biāo)準(zhǔn)，也已制訂成國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO12085。
圖1 粗糙度Motif
Motif由兩個(gè)單個(gè)輪廓峰的最高點(diǎn)之間的基本輪廓部分組成，兩個(gè)峰之間的谷為一個(gè)單個(gè)的Motif，如圖1所示，并用平行于輪廓的總走向的長(zhǎng)度AR，垂直于基本輪廓總走向的兩個(gè)深度Hj和Hj+1，以及特征量TT=min[Hj，Hj+1]表征。在設(shè)定閾值條件下，Motifs經(jīng)過(guò)不斷的合并，得到評(píng)定表面功能的Motifs集合，ISO12085推薦的參數(shù)見(jiàn)表1。
表1 Motif法的表征參數(shù)
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原始輪廓 |
粗糙度參數(shù) |
波紋度參數(shù) |
| 輪廓總高度 |
Pt |
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Wt |
| Motifs的平均深度 |
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R |
W |
| Motifs的最大深度 |
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Rx |
Wx |
| Motifs的平均間距 |
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AR |
AW | Motif的合并應(yīng)遵循4個(gè)條件，否則2個(gè)相鄰的峰不能被合并，只能作為單個(gè)的Motif處理。
a. 包絡(luò)條件如果兩個(gè)相鄰Motif的中間峰大于兩邊的峰，則2個(gè)Motif不能合并。
b. 寬度條件2個(gè)相鄰Motif合并后的長(zhǎng)度不大于A對(duì)表面粗糙度Motif或B對(duì)表面波度，則可以合并。預(yù)先設(shè)定的Motif寬度的最大值A(chǔ)可以分離表面粗糙度和表面波度，實(shí)際上即為閾值。設(shè)定的B值則可以分離波度和殘留形狀。
c. 擴(kuò)大條件2個(gè)Motif合并后的高度必須大于或等于原來(lái)的2個(gè)Motif。
d. 深度條件單個(gè)Motif的高度必須小于合并后Motif高度的60%。
Motif法僅用7個(gè)參數(shù)就能對(duì)表面粗糙度和波紋度進(jìn)行完整的描述，它尤其適合沒(méi)有預(yù)行程或延遲行程的輪廓；在未知表面和過(guò)程上進(jìn)行技術(shù)分析；與表面的包絡(luò)面相關(guān)的性能研究；辯識(shí)粗糙度和波度具有相當(dāng)接近波長(zhǎng)的輪廓。Motif法以寬度閾值代替取樣長(zhǎng)度，自動(dòng)給定截止波長(zhǎng)，真實(shí)匹配輪廓的局部特征，評(píng)定參數(shù)少。但是Motif法的四個(gè)合并條件是來(lái)自多年的實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，并且三維Motif仍沒(méi)有統(tǒng)一的定義和合并準(zhǔn)則。
3 特定功能參數(shù)集
在工程應(yīng)用中，機(jī)加工的許多零件表面需要具有特定的功能特性，如支承性能、密封性和潤(rùn)滑油滯留性能等�；谶@些功能需求，零件表面就必須被設(shè)計(jì)、加工成特定的形貌以滿足預(yù)期的應(yīng)用。所以我們有必要定義特定的功能參數(shù)來(lái)有效地表征零件表面的特殊屬性，零件表面從接觸應(yīng)用角度如摩擦磨損，潤(rùn)滑，密封緊密性，接觸應(yīng)力，接觸剛度、承載面積和熱導(dǎo)率等和非接觸應(yīng)用角度如光學(xué)鏡頭，表面維護(hù)和表面油漆處理來(lái)看，其在功能方面的特殊屬性要求是極其廣泛的。在實(shí)際工程應(yīng)用中應(yīng)針對(duì)表面特殊性能要求設(shè)定功能參數(shù)集。比較典型的是表征具有高預(yù)應(yīng)力表面的基于輪廓支承度率曲線的Rk功能參數(shù)集。
在20世紀(jì)80年代初，Trautwein提出了一個(gè)關(guān)于Abbott-Firestone曲線的兩段線性模型，他用這個(gè)模型去表示缸膛表面的特征。從這個(gè)模型中還引伸出一個(gè)被稱為液體滯留容積的參數(shù)。最近，又有學(xué)者把Abbott-Firestone曲線分成三個(gè)區(qū)域，并在此基礎(chǔ)上提出了Rk參數(shù)集，該參數(shù)集也正式地被寫(xiě)進(jìn)德國(guó)DIN4776標(biāo)準(zhǔn)。這個(gè)參數(shù)集主要是用于表征具有高預(yù)應(yīng)力的表面，如珩磨表面、拋光表面、磨削表面等，這些相關(guān)的參數(shù)將輪廓支承度率的增長(zhǎng)描述成粗糙度輪廓深度的函數(shù)，結(jié)合氣缸套的平臺(tái)網(wǎng)紋本身的特點(diǎn)及氣缸套的工作狀況，確立了基于輪廓支承度率曲線的參數(shù)指標(biāo)，這套評(píng)定指標(biāo)能夠?qū)飧滋變?nèi)表面粗糙度輪廓的磨合特性、潤(rùn)滑特性、網(wǎng)紋分布等進(jìn)行對(duì)應(yīng)的定量分析，實(shí)現(xiàn)完整、準(zhǔn)確地描述及評(píng)價(jià)氣缸套平臺(tái)網(wǎng)紋。
輪廓支承長(zhǎng)度率曲線tpc，又稱Abbott-Firestone曲線，是描述輪廓形狀的主要指標(biāo)。tpc能直觀地反映零件表面的耐磨性，對(duì)提高承載能力也具有重要的意義。在動(dòng)配合中，值tp值大的表面，使配合面之間的接觸面積增大，減少了磨擦損耗，延長(zhǎng)零件的壽命。從tpc曲線的特征可以看出，它對(duì)氣缸套內(nèi)孔表面耐磨性能、潤(rùn)滑性能，使用壽命等都有非常重要的意義。為此設(shè)定了一組基于輪廓支承長(zhǎng)度率曲線的參數(shù)集，對(duì)應(yīng)氣缸套的實(shí)際工作狀況，對(duì)tpc曲線進(jìn)行量化的描述，如圖2所示，粗糙度輪廓及對(duì)應(yīng)的tpc曲線被分為三個(gè)部分，分別為輪廓峰、核心輪廓和輪廓谷。
圖2 基于Abbott曲線的評(píng)定參數(shù)
a. 簡(jiǎn)約峰高RPK 是指粗糙度核心輪廓上方的輪廓峰的平均高度。表面輪廓頂部的這一部分，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)始運(yùn)行時(shí)，將很快被磨損掉，其減低的高度將影響氣缸套進(jìn)入正常工作狀態(tài)的磨合時(shí)間，及實(shí)際材料磨損量。
b. 核心粗糙度深度RK 在分離出輪廓峰和輪廓谷之后剩余的核心輪廓的深度為RK。這一部分是氣缸套長(zhǎng)期工作表面，它影響著氣缸套的運(yùn)轉(zhuǎn)性能和使用壽命，是粗糙度輪廓的核心部分。
c. 簡(jiǎn)約谷深RVK 是指從粗糙度核心輪廓延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的平均深度。這些深入表面的深溝槽在活塞相對(duì)缸套運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成附著性能很好的油膜，在提高孔的耐磨性、縮短發(fā)動(dòng)機(jī)磨合時(shí)間的同時(shí)，能大幅度降低油耗。
d. 輪廓支承長(zhǎng)度率Mr1 以百分?jǐn)?shù)表示的輪廓支承長(zhǎng)度率Mr1是為一條將輪廓峰分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr1值是氣缸套進(jìn)入長(zhǎng)期工作表面的上限，其數(shù)值的大小直接反映了氣缸的加工水平和使用性能。
e. 輪廓支承長(zhǎng)度率Mr2 以百分?jǐn)?shù)表示的輪廓支承長(zhǎng)度率Mr2是為一條將輪廓谷分離出粗糙度核心輪廓的截線而確定的。Mr2值是進(jìn)入長(zhǎng)期工作表面的下限，其數(shù)值的大小不但決定了磨損量，還決定了工作表面以下深溝槽的貯油、潤(rùn)滑能力。
f. 存油量V0 粗糙度核心輪廓向下延伸到材料內(nèi)的輪廓谷的橫截面積實(shí)際上就是深溝網(wǎng)紋的存油量V0，它是tpc曲線與右邊縱軸及Mr2對(duì)應(yīng)的截線構(gòu)成的陰影部分面積，它對(duì)缸套的潤(rùn)滑性能無(wú)疑有重要意義。它近似為三角形面積：V0≈100-Mr2×RVK/2。
圖中參數(shù)的確定需要使用一條回歸線，回歸線的40%以上的部分是tpc曲線上的點(diǎn)構(gòu)成，回歸線在縱坐標(biāo)方向上的差值平方最小，回歸線與縱軸兩交點(diǎn)之間的垂直距離即為核心粗糙度深度RK，兩交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的截線位置即為Mr1、Mr2對(duì)應(yīng)的截線位置。
對(duì)于Rk參數(shù)集的功能特征參數(shù)，其定義方法在于把Abbott-Firestone曲線分成不同的部分以對(duì)應(yīng)不同的功能區(qū)域。雖然這些方法可以成功地用來(lái)表征特定的一些工程表面，但是由于它主要是基于制造工藝經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)，這種方法在表征大多數(shù)其它的工程表面時(shí)會(huì)失去原有的意義。
5 結(jié)語(yǔ)
表面形貌極大地影響著零件的使用性能，合理地表征和評(píng)定表面形貌是一項(xiàng)具有重要意義的課題，表面粗糙度理論及標(biāo)準(zhǔn)在不足百年的時(shí)間內(nèi)得到了巨大的發(fā)展，隨著當(dāng)今微機(jī)處理技術(shù)、集成電路技術(shù)等的發(fā)展，出現(xiàn)了時(shí)序分析法、最小二乘多項(xiàng)式擬合法、濾波法、分形法、Motif法、功能參數(shù)集法等各種評(píng)定方法，取得了諸多進(jìn)展，但是它們只能得到真實(shí)表面的有限信息，仍然存在一些問(wèn)題有待完善：
1 表面輪廓微觀統(tǒng)計(jì)特征的全面準(zhǔn)確描述問(wèn)題；
2 表面輪廓為隨機(jī)過(guò)程，評(píng)定參數(shù)的值并不確定，由此產(chǎn)生了測(cè)量不確定性問(wèn)題；
3 評(píng)定參數(shù)的相互關(guān)系以及參數(shù)數(shù)目越來(lái)越多的參數(shù)爆炸問(wèn)題；
4 表面輪廓的測(cè)量結(jié)果受測(cè)量基準(zhǔn)和儀器分辨率影響的問(wèn)題；
5 表面粗糙度參數(shù)與使用性能不能完全對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。 
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